ATTルーター（BGW320）を設定して、Wi-Fi接続されたMacがLAN側に接続されたNASへTime Machineバックアップを行えるようにした方はいらっしゃいますか
簡単に調べたところ、ATTルーターはWi-FiとLANを異なるセグメントに分離しているようで、そのためTime MachineがAFP/SMB経由でNASにアクセスできないようです。
一部の人は、BGWと一緒に別のルーターを使うことで状況が改善するかもしれないというアイデアを出しています。
ちなみに、いくつかのトピック（当コミュニティ内でも）で、macOS 26にアップグレード後にTime Machineの問題が報告されています。AFPはTime Machineでサポートされなくなり、デバイス名に英字以外の文字を使うとバックアップが失敗するとのことです。その点も確認してみてください。
ご自身のルーターへの投資を強くおすすめします。ATTルーターは「ブリッジ」モードに設定できるはずです。そのWiFiなどは使用しないでください。ご自身のワイヤレスルーターを用意し、ATTユニットとご自分のネットワークの間に設置しましょう。繰り返しますが、「ブリッジ」モードがこの方法の理想的なやり方です。
情報ありがとうございます。できれば今はルーターを買わずに済ませたかったのですが、これが決定打となって、ついに購入する時が来たようです。