Vielleicht ist es am besten, dann einfach ein Ticket zu eröffnen.
Vielen Dank euch allen für eure Hilfe und Vorschläge 
Gibt es ein Update dazu? Ich habe dasselbe Problem auf meinem Qnap mit QtsHero (neueste Firmware). Es ist wirklich merkwürdig: Ich habe DNS auf meiner Firewall und kann sowohl die IP-Adresse als auch Internet-IPs problemlos anpingen, aber die DNS-Auflösung funktioniert laut den Logs/Benachrichtigungen seit ein paar Tagen nicht mehr. Und genau wie beim ursprünglichen Poster läuft der Zugriff auf die NAS-Shares (Qfile, SMB, SSH) weiterhin problemlos.
Das Problem ist gelöst. Ich habe ein Ticket beim QNAP-Support eröffnet und sie empfahlen, die neueste Firmware zu installieren, was das Problem offenbar behoben hat. Allerdings ist mir aufgefallen, dass ich mehrere statische Leases für jeden der vier Netzwerkadapter auf meinem TS-453 Pro hatte, wobei jede Lease auf denselben Hostnamen verwies (es war immer nur einer gleichzeitig aktiv, deshalb dachte ich, das wäre kein Problem). Nachdem ich es aber so geändert habe, dass jeder statische Hostname eindeutig ist, sind keine weiteren Probleme aufgetreten.